味方がミアピンを出しているのに下がらず死んだ経験はありませんか？
それを毎回プッシュされているmidレーナーのせいにしていませんか。
今回はなぜmidレーナーが姿を消したら下がるべき理由を数理モデルの「ゲーム理論」を用いて説明したいと思います。
目次
参考動画
ゲーム理論に関する説明は24分ごろからです。
ゲーム理論とはなにか
ざっくりいうと人の行動と結果を分析するための理論です。
それでは実際にゲーム理論を用いてlolで起きるいろいろな状況を分析してみたいと思います。
それではまずmidレーナーが姿を消したらサイドレーナーが下がるべき理由を説明したいと思います。
midレーナーが姿を消したらサイドレーナーが下がるべき理由
今回はbotレーンにmidレーナーがガンクしようとしている場合を考えます。
今回は分かりやすくするために単純化します。
今回はガンクした場合は必ずダブルキル＋1ウェイブロストが発生することにします。
またbotレーナがガンクされずにプッシュを継続できた場合タワープレート1枚と相手のｃｓを1ウェイブ分落とさせることとします。
また様子見して下がった場合ガンクは１００％回避できますが、1ウェイブ分のｃｓをロストすることとします。
それらをゴールド換算した表が以下の通りです。
| 相手がガンクする | 相手がガンクしない | 平均の期待値 | |
| プッシュを継続 | －700ｇ | ＋260ｇ | －440ｇ |
| 下がって様子見 | －100ｇ | －100 | －100ｇ |
もし相手が5割の確率でガンクしてきた場合
プッシュを継続する行為はー440ｇの行動です。
下がって様子見する行動はー100ｇの行動です。
そのためプッシュを継続する行為は4倍以上も損する行動をしていることになります。
今回は単純化しているので毎回このようなゴールド換算にはなりませんが、
ほとんどの場合はプッシュを継続している方が損になります。
これがmidレーナーが姿を消したら下がるべき理由です。
そしてこれが高レートでガンク刺さりずらい理由になります。
高レートでガンクが刺さりずらい理由とナッシュ均衡
それでは上記の例をもとにゲーム理論で高レートでガンクが刺さりずらい理由を説明したいと思います。
上記のようにプッシュしている方が損のためこの損得勘定が分かっている高レートプレイヤーは下がって様子見をする割合を増やします。
今回の場合はプッシュするほうが約4倍損をするため４：１の割合で様子見をすることになります。
そうなるとガンクする側も5回に1回しかガンクが刺さらないため、あまりガンクしなくなります。
この現象のことをゲーム理論では「ナッシュ均衡」と呼びます。
参考動画の中からナッシュ均衡を説明している分かりやすい表と図を抜粋します。
この動画では格闘ゲームの話をしているため内容は違いますが、話の根幹としては同じ内容を話しています。
つまり高レートプレイヤーは最適な戦略を知っているため、midが姿を消した場合botは下がって様子が多くなり、それに伴いmidレーナーもガンクする回数が減るということです。
それでは良く高レート帯でよく行われる行動をゲーム理論で解説していきたいと思います。
高レート帯で重視される効率の良い行動３つを分析してみた
それでは高レート帯で良く発生する以下の３つの行動をゲーム理論で分析したいと思います。
１ダイブ
２リフトへラルド
３Jgキャンプの争いと寄りの速さ
この３つに共通していることは、期待値が高く確実性が高いということです。
それでは具体的に見ていきましょう。
ダイブ
高レート帯ではナッシュ均衡に達するためレーナーは警戒して下がる割合が増えます。
よって通常のガンクはあまり刺さりません。
そのため警戒して下がったとしても相手に多くの損失を与えられるダイブが増えることになります。
今回も単純化して考えます。
仮にtopダイブが成功した場合タワープレート２枚と相手が３ウェイブロスト(－400g)することにします。
仮にtopダイブが１：１交換だった場合タワープレート１枚と相手が３ウェイブロスト(－400g)することにします。
またtopレーナーが下がった場合タワープレート１枚と２ウェイブロストすることとします。
それではダイブのリターンついて以下表でまとめてみたいと思います。
| ダイブが成功 | １：１交換 | ダイブが失敗 | 平均の期待値 | |
| 相手が残る | ＋１０２０g | ＋５２０g | －６００g | ＋３１３g |
| 相手が下がる | ＋４００g | ＋４００g | ＋４００ｇ | ＋４００ｇ |
今回は単純化しているため正確な数字ではありませんが、
このようにダイブが相手が下がったとしても１キル分以上の得が得られ、相手がタワー下に残ったとしても１キル分以上の期待値がある選択肢です。
リフトヘラルド
高レート帯ではリフトヘラルドはそれを取るためにbotレーナーがスワップするぐらい重要なオブジェクトです。
それはなぜでしょうか。
それは非常に金銭効率良いオブジェクトだからです。
まずリフトヘラルドを取って召喚しタワーにぶつけた場合、タワープレートが３枚(４８０ｇ)手に入ります。
またヘラルドを活用してファーストタワーを取った場合１３８０ｇ(４８０ｇ＋５００ｇ＋４００ｇ)手に入ります。
そのためbotレーンのタワープレートを多少捨ててもリフトヘラルドが重要視されるのです。
３.Jgキャンプの争いと寄りの速さ
高レート帯ではスカトルの争いや、中立キャンプの奪い合いが良く発生するように思います。
それはなぜでしょうか。
なぜなら高レート帯ではガンクがささりにくいため、ダイブ以外でガンクで差をつけるのは難しいです。
そのため相手側の中立キャンプ、もしくはスカトルの経験値やゴールドで差をつける方が安全で確実です。
また、そこでｊｇのレベル差が発生すると、前述したリフトヘラルドの攻防でかなり差が出ます。
lolではスマイトのダメージはレベルに依存するためｊｇのレベル差がある状態だと簡単にスティールされてしまいます。
上記の通りリフトヘラルドは１デス(３００ｇ)よりも価値が高いため、たとえ死んだしてもゴールドで換算すると有利になります。
そのため高レートではｊｇの経験値差が勝敗に大きく影響するため、中立の奪い合いが発生し、それに伴う寄りの速さが重要視されるわけです。
そのほか私のlol攻略に関する基本的な考え方を知りたい方はこちら
基本的なキャラ対策の考え方を学びたい方はこちら
まとめ
今回は以上です。
普段自分がしている判断をゴールド換算することは非常に重要です。
正しいサモナーズリフトでの金銭感覚を鍛えて効率良くゴールドを稼ぎキャリーしましょう。
それではまた。
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